¿Que es Software Educativo o software para la enseñanza?

 

A riesgo de mencionar una trivialidad les diré que el software educativo o más específicamente el software para la educación en matemáticas involucra a tres grandes ciencias:

La sicología, mediante un conocimiento no elemental de las ciencias cognitivas;

La matemática, mediante la creación de un adecuado dominio de conocimiento  para cualquier tipo de sistema o programa y con la creación de algoritmos eficientes.

La computación, como una ciencia que hace factible el instanciar la reunión de los dos mundos anteriores.

Esto que parece una obviedad no lo es, en evaluaciones recientes de software educativo se ha encontrado que la mayoría del software en el mercado tiene en general uno o dos de los atributos mencionados, pero relegan de manera importante a otro de ellos (Caftori & Paprzycki, 1997. p. 2). Por ejemplo podemos encontrar software con gran capacidad de manejo de imágenes y que en realidad constituye todo un portento de programación pero de una pobreza enorme en su capacidad de enseñar matemáticas. O bien software con intenciones didácticas pero de una pobreza en los algoritmos empleados que conlleva a errores conceptuales matemáticos.

Es necesario entonces, que para la producción de software educativo las personas tengan presentes estos tres elementos y, que la carencia de alguno de ellos debilita la intención del mismo que es ayudar o ser un instrumento de ayuda en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas.

 

¿Es importante para le educación en el país la producción de software educativo?

 

Uno de los problemas, en lo que a la educación respecta, más lesivos en nuestra sociedad, es la educación en matemáticas. Demos algunos datos de dominio popular para sentar bases al respecto:

 

Es conocido que los índices de reprobación en la secundaria son tan alarmantes que los profesores son obligados a maquillar sus resultados. Existe la regla de que no se puede reprobar más del 10%. Sin embargo numerosas investigaciones demuestran que muchas de las veces los estudiantes de secundaria en lugar de adquirir nuevas habilidades pierden algunas que tenían de la educación elemental (smm, 1986). Más recientemente la SEP reconoce y se acaba de publicar que 50% de los estudiantes de sexto año de primaria fallan en matemáticas. El estudio comprende tanto escuelas públicas como privadas.  La subsecretaría de la SEP reconoció que particularmente en matemáticas, los estudiantes no sólo no mejoran, en la secundaria, sino que decrecen en su rendimiento (Reforma, 16-oct-2001).

 

Tres de cada 4 egresados de secundarias en el D. F.  tienen nulas o escasas habilidades para resolver problemas matemáticos (Reforma, 21/ago/01)

 

En la UAM atzcapotzalco el índice de reprobación en el primer curso de matemáticas cálculo I  es del orden del 76% (Informe DCBI – 1995/1996)

 

Se han creado cursos de regularización de verano en los tecnológicos del país, con el fin de abatir los altos índices de reprobación en los cursos de matemáticas que rebasan el 80% 

 

Esto nos da un índice acerca de la problemática en la enseñanza de las matemáticas, cabe anotar que por desgracia algunos de estos problemas tiene repercusión internacional.

 

A pesar de que los alumnos de preescolar y primer año escolar, disfrutan sinceramente de las matemáticas...pregunte a los adultos acerca de sus recuerdos y sentimientos respecto a las matemáticas ..se describirán como malos...nunca les gusto...odian la materia...nunca la comprendieron (Ruby, J. Reforma  26-ago-2001). 

 

Una respuesta a este problema podría ser tratar de instrumentar cursos de actualización para el personal docente de nuestro país. Pero debido a problemas de índole socio-político y económico esto resulta ser muy difícil (es curioso pero también este problema es internacional).

 

¿Podrá entonces ser el software en educación matemática una alternativa de solución a este problema?

 

La respuesta es que si. Sin embargo hay un largo camino por recorrer antes de que en realidad, no potencialmente, el software educativo ofrezca una alternativa de solución.

 

Diferentes usos de la computadora en la educación en matemáticas.

 

Querer acotar o definir con precisión, lo qué es software educativo; Es tanto como pretender acotar la imaginación humana. Hace poco yo mismo he sido sorprendido por algunos trabajos que me han presentado, en el pasado taller de software educativo, aquí en el CIMAT.

Sin embargo, en la idea de ubicar nuestro trabajo a presentar y en la de marcar algunas líneas de investigación que desde hace algunos años hemos venimos incursionando, es necesario dar un intento de clasificación de los diversos enfoques que en el tiempo se han venido dando al utilizar la computadora en la enseñanza. En particular nos referiremos, de acuerdo a nuestra experiencia, al uso de la computadora en la enseñanza de las matemáticas.

A pesar, de que el uso de la computadora en la educación viene desde los sesentas, es a partir del nacimiento de la microcomputadora cuando surge un verdadero despegue en el uso de la computadora en la enseñanza de las matemáticas.   Así han surgido propuestas que van desde la introducción en los cursos tradicionales de matemáticas de programas de computo que realizan cálculos numéricos, operaciones lógicas, operaciones simbólicas, etc., hasta la elaboración de ciertos lenguajes de computadora, con la pretensión de que su aprendizaje podría facilitar la adquisición, por parte del educando, de conceptos matemáticos álgidos y aún más, conceptos con un problema crónico de aprendizaje. Cabe mencionar que posiblemente ante la rapidez del cambio que la computación en la educación  ha producido, los cambios no siempre han dado el éxito esperado y esto se debe fundamentalmente a la ausencia de una cuidadosa planeación didáctica, causando en muchas de las veces una confusión, tanto en el estudiante como en el docente, que más que beneficio ha traído desconcierto y perjuicio en el tradicional proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática.

De cualquier forma la computación, después del advenimiento del automóvil,  ha producido el impacto cultural más importante de este siglo y, en el que todos los que nos dedicamos de una u otra forma a  la docencia e investigación no podemos evadir. Más aún, me parece que los investigadores y/o docentes tenemos la obligación moral de prever, al igual que el cambio producido por el  automóvil en nuestra cultura,  los “caminos, puentes, carreteras y semáforos” por donde la computadora pueda transitar. Iniciemos este trabajo sabiendo de antemano que cualquier intento de clasificación del uso de la computadora en el aula se quedará corto, ante el vertiginoso desarrollo de la tecnología y la aún más portentosa imaginación del ser humano.

Desde nuestro punto de vista la computadora en la enseñanza de las matemáticas es un medio y no un fin por ende la computadora, en este contexto, es una herramienta que nos auxilia a  realizar diversas tareas dentro del complejo mundo de  la enseñanza de las matemáticas. Desde esta perspectiva hemos dividido las diversas aplicaciones de la computación, en la enseñanza de las matemáticas en tres grandes apartados, teniendo para cada uno de ellos subdivisiones.

 

La primer categoría ubica a la computadora como una herramienta muy sofisticada que nos permite la creación de ambientes de aprendizaje inteligentes.

Dentro de esta categoría hemos anotado como subcategorías a:

1.      La enseñanza de las matemáticas vía enseñanza de la computación;

2.      La elaboración de Lecciones Tutoriales por Computadora;

3.      Los Sistemas Tutoriales Inteligentes; y

4.      Los Ambientes de Aprendizaje Inteligentes.

  

 Enseñanza de las matemáticas vía enseñanza de la computación.

En los últimos años, ha surgido la inquietud, entre un gran sector  de matemáticos y educadores,  de que mediante la  enseñanza de ciertos lenguajes de computación los individuos  aprenden matemáticas. Más aún, se afirma que cierto tipo de habilidades matemáticas se pueden adquirir con el aprendizaje de un lenguaje de computación.

Uno de los resultados más notables en esta dirección es el caso del lenguaje LOGO, un lenguaje desarrollado por un grupo de investigadores en el M.I.T. de U.S.A. Este es un es un lenguaje estructurado y recursivo que posee la ventaja (que de hecho fue su principal atractivo cuando apareció) de tener un fácil manejo de gráficas, que permite visualizar procesos típicos de programación, que hasta aquel  entonces permanecían implícitos en los demás lenguajes. LOGO se crea con la premisa de que su aprendizaje produciría en los estudiantes habilidades matemáticas y lógicas en la resolución de problemas (Furzeig y Papert et al, 1969).

La programación en LOGO puede introducir al estudiante a una forma matemática de pensamiento, la cual una vez aprendida facilitará el aprendizaje del álgebra y la geometría (Papert, 1980)

El que LOGO posea o no esta virtud, es algo que hasta hoy se  cuestiona y que por desgracia no se cuenta con una buena evaluación al respecto.

...Uno de los trabajos más abundantes citados (Pea, 1983), en el que se investigaba el efecto de LOGO sobre la capacidad de resolución en los alumnos, no se apreciaron diferencias significativas entre los alumnos que utilizaban LOGO  y el grupo niños que no lo utilizó (Solomon, 1987)

Sin embargo, cabe anotar que desde los inicios de la aplicación de la computadora en la enseñanza este ha sido uno de los puntos más atractivos para los investigadores. Taylor (1980), en uno de los primeros intentos por clasificar la computación en la enseñanza nos menciona que ni como tutor ni como herramienta, la computadora adquiere un mayor relieve que cuando se utiliza como pupilo. Agrega el autor, que aquí se trata de enseñar a la computadora a realizar determinado propósito o proyecto, para lo cual el estudiante o profesor necesita aprender muy bien el tema a programar, para poder “enseñarle” a la computadora. Para esto el autor nos propone a LOGO como uno de los lenguajes más adecuados. A su vez Hatfield (1983), en la subcategoría, Programación de una computadora por parte de los estudiantes, plantea el hecho de que numerosos profesores han encontrado una conexión entre el trabajo de elaborar, corregir, realizar pruebas y refinar sus propios programas de computación por parte de los estudiantes, con aspectos del pensamiento matemático. O’Shea & Self (1983) por su parte, mencionan que LOGO genero una controversia entre quienes veían que los intentos anteriores introducían la computación  sin cambios significativos en el sistema educativo. En cambio aseguraban que con LOGO los alumnos serían los constructores de sus propias estructuras intelectuales. “Aprender sin que se enseñe”. Pero no todo es miel sobre hojuelas, y uno de los primeros obstáculos es que, bajo mi experiencia personal, no siempre profesores y/o alumnos tienen el deseo de aprender a programar una computadora.  Lo cual se dificulta más cuando el lenguaje a enseñar no es sencillo, como es el caso de LOGO, en donde muchos han entrado en confusión al suponer que manejar algunas instrucciones de la parte gráfica (las que corresponden a la tortuga) es programar. Este  júbilo desaparece, o decrece mucho, en cuanto se inician programas que requieran un poco más  de instrucciones. Tenemos que recordar que LOGO deviene y hereda las estructuras del lenguaje computacional LISP, el lenguaje utilizado para programar en Inteligencia artificial.

Ciertamente el lector podrá argüir que posiblemente lo anterior se deba a una mala planeación y/o forma de instrucción y desde luego cabe esta posibilidad, pero al menos en mi experiencia personal no ha sido un problema sencillo. Una posible respuesta a este problema lo constituye precisamente los micromundos Con esto no intento restarle méritos o importancia a este, por demás interesante, uso de la computadora en la enseñanza, sino por el contrario destacar que es este un resultado más dentro del cautivante mundo de la investigación en el binomio: computación-enseñanza. En efecto, un grupo grande de investigadores han ido desarrollando experiencias didácticas mediante la creación de ambientes de aprendizaje a través de LOGO. O en sus propias palabras: creando “puentes” entre el lenguaje y la enseñanza de conceptos matemáticos mediante la creación de micromundos (Hoyles & Noss, 1987). Incluso, en este mismo artículo los autores proponen la inclusión de LOGO en la currícula de matemáticas en la educación elemental, lo cual como es conocido se llevó a cabo en algunos países. Este uso se  sigue desarrollando hasta nuestros días, creando alrededor de LOGO una fuerte corriente de investigación, la cual mediante la creación de micromundos desarrolla lecciones didácticas (Hoyles, 1994). Dentro de este mismo apartado, Moreno y Sacristan (1996) han desarrollado experimentos con estudiantes, tendientes a lograr la interiorización del concepto de límite mediante la elaboración de programas recursivos en LOGO. Los autores afirman que conceptos como el de continuidad y diferenciación se pueden ilustrar mediante la construcción de fractales. Afirman: “logramos instrumentar una didáctica constructivista en el sentido piagetiano además de contextualizar los conceptos matemáticos a enseñar”. En este mismo rubro, un grupo de investigadores ha  desarrollado investigaciones, con la idea de que los estudiantes al aprender a programar en algún lenguaje como VISUAL BASIC, C, PASCAL, FORTRAN, etc.; adquieran ciertos conceptos matemáticos, como por ejemplo el de función, variable, límite, sucesión, etc. Ciertamente los lenguajes de alto nivel, como los mencionados, poseen la posibilidad de definir en sus instrucciones funciones y variables, con una estructura francamente sencilla y  transparente.

Recientemente, el Profesor Dubinsky ha estado trabajando en sus cursos de matemáticas, con estudiantes de nivel superior con  microcomputadoras utilizando el lenguaje: ITSEL (InTeractive SEt Languaje). Dubinsky (1989) afirma que mediante la programación, o al realizar construcciones en este lenguaje, se realizan los constructos matemáticos paralelos en las mentes de los estudiantes, con el fin de llegar a la interiorización de ciertos conceptos matemáticos. Sin embargo, a partir de los ejemplos que nos muestra, se observa que este lenguaje efectivamente tiene mucha similitud con la forma usual de escribir las matemáticas y programar en él, es en cierta forma escribir matemáticas en su forma natural. Así  pues, se crea la paradoja de que para poder programar en este lenguaje, se tienen que tener claros los conceptos matemáticos involucrados, y se propone programar en ITSEL, para adquirirlos.

 

2) Lecciones Tutoriales por  Computadora

 

Uno de los primeros intentos al utilizar la computadora en la educación,  fue precisamente, producir material educativo a través de lecciones tutoriales en la computadora como auxilio en los cursos de  matemáticas e idioma.

Dentro de esta línea, una de las personas que destaca es Patrick  Suppes quien, en  1967, conjuntamente con otros investigadores forma la Computer Curriculum Corporation (CCC), en donde se  intentaba producir material educativo para el aprendizaje de  Matemáticas y Lenguaje. El proyecto fue enérgicamente criticado por su filiación conductista, sin embargo tuvo éxito en las minorías raciales.

Otro de los iniciadores en el campo de la elaboración de lecciones tutoriales asistidas por computadora es Robert B. Davis, un matemático y profesor encargado de un programa para la formación de  profesores de matemáticas de las escuelas primarias en los años sesenta, quien tiene una  concepción totalmente opuesta a la de Suppes. Para Davis, el mecanismo de aprendizaje es más un proceso de descubrimiento, que  el resultado de un esfuerzo (Para un estudio más detallado de Davis y Suppes véase el magnifico estudio de Solomon, 1987). Es importante mencionar que con las lecciones que Davis y su equipo realizaron, abrieron la puerta, hacia investigaciones  futuras de la computadora en la educación.

 Reconocemos como pioneros en el campo de la computación en la enseñanza, a Robert Davis y David Kibbey  quienes, al mostrarnos en el proyecto PLATO programas de muy diversa índole, marcaron la pauta. (Kaput, 1992).

En este mismo proyecto, Davis propone una serie de juegos para el aprendizaje de números, operaciones, relaciones, etc. y de hecho esto abre una perspectiva de aplicación que algunos autores como O’Shea y Self (1983); Olds, Schwartz y Willie (1980); Kaput (1992); le confieren un apartado especial en su clasificación. Se clasifican  los juegos en dos tipos. Los de contenido (content games) que son juegos cuyo propósito es la enseñanza de un hecho particular de alguna materia, y los de proceso (process games) que pretenden la enseñanza de un cognitivo mayor o de una estrategia para la resolución de problemas aplicable a través de varias materias. Sin embargo, es necesario cuestionar: ¿cuál es el planteamiento didáctico subyacente en los juegos propuestos para la enseñanza? Esto es, para poder evaluar con más precisión un determinado juego, tenemos que tener claro cuál es el planteamiento didáctico. Por ejemplo en el juego: Adivina mi regla (Barclay, 1985) en donde se trata de adivinar la expresión analítica de una función mediante la aparición de los valores que la función, desconocida por el estudiante, toma ante valores propuestos por el usuario. Surgen los siguientes cuestionamientos: ¿Se quiere que el estudiante adquiera el concepto de función?; ¿Es el juego parte de un proceso de enseñanza-aprendizaje más amplio?; ¿Se quiere promover la articulación entre diversos registros de representación?; ¿Qué operaciones intelectuales (de acuerdo a la definición de Piaget) se involucran en este proceso?; etc. Todo esto tendría que ser contestado antes para tener claridad en el juicio que se realice del juego. Además, no es claro que los juegos merezcan una subcategoría en la clasificación puesto que la mayoría de los juegos propuestos tienden a apoyar un determinado concepto matemático y vienen a ser parte de una propuesta didáctica mucho más general. Es decir, los juegos no son la propuesta didáctica.

Paralelo al proyecto PLATO surge otro proyecto financiado por la misma institución  NSF (National Science Foudation) a este proyecto se le conoce por sus siglas TICCIT (Time-shared Interactive Computer Controlled Information Television). El objetivo de este proyecto era demostrar que la enseñanza asistida por la computadora puede proporcionar mejor enseñanza a un costo menor que la que ofrece la enseñanza pública. La evaluación del proyecto difiere según los autores. Para algunos, el profesorado se disgusto fuertemente al ser desplazados de principio y también se cuestionó la metodología y contenido. Por otra parte la NSF facilita una evaluación en donde se menciona que el efecto del TICCIT fue positivo en los alumnos tanto en matemáticas como en composición inglesa (Alderman, 1977). Sin embargo, no existe ningún documento concluyente al respecto.

 

 

     c)  Sistemas Tutoriales Inteligentes (ITS siglas en inglés)

 

Los sistemas tutoriales inteligentes, vienen a ser uno más de los dramáticos resultados, en la exploración e investigación de la computación y el aprendizaje, y nos muestra la creación de un cierto tipo de ambiente de aprendizaje (Cuevas, 1992). Aunque no existe una definición clara de lo que se entiende por un Sistema Tutorial Inteligente (Intelligent Tutoring System (ITS)), se puede contemplar como una  extensión de las lecciones tutoriales, es decir, un sistema que contenga una o varias lecciones tutoriales implementadas en una computadora o microcomputadora las cuales al interactuar con el estudiante, tengan un cierto comportamiento inteligente. Para muchos autores, lo anterior sólo es posible de realizar mediante la combinación de la inteligencia artificial y las ciencias cognitivas. Sin embargo, los ITS vistos como una extensión de las lecciones tutoriales comprenden un rango más amplio.

En estos sistemas, se implementa un modo de enseñanza flexible a través del uso de algún tipo de mecanismo basado en la evaluación de las respuestas del estudiante a preguntas propuestas por el sistema. Dependiendo de ésta evaluación se decide si se presenta al estudiante nuevo material o se presenta material remedial. Para guiar apropiadamente la interacción del sistema con el estudiante se implementa internamente un modelo de error del estudiante, que se anticipa a todos los posibles errores y aciertos, que el estudiante-usuario podría tener al intentar resolver un determinado problema (Anderson, 1986; Burns & Capps, 1988). Existe una gran variación en el nivel de detalle que posee el modelo del estudiante en los diferentes sistemas tutoriales inteligentes.

Dentro de este campo destacan los siguientes sistemas:

The LISP Intelligent Tutoring System, (Anderson, et al, 1987). En donde los autores presentan un tutor inteligente para la enseñanza del lenguaje de computación LISP. La arquitectura básica del tutor la constituyen tres componentes: Dominio de Conocimiento (El Modelo de Estudiante), La componente Tutorial (reglas tutoriales) y La interface (Ibidem,  p. 90). Learnig Companion System, (Chang & Baskin, 1990). En este tutorial, los autores mencionan que al tradicional ITS se le agrega un acompañante  dado por la misma computadora (ibídem, pag 6). Los componentes básicos de este ITS son: La computadora-profesor, el estudiante humano y la computadora-estudiante (acompañante). Geometría (Anderson, et al, 1985);  TAPS, para Aritmética y Álgebra elemental desarrollado por Derry y Hawkes (1989/90); CLORIS (Parkes,1986; Parkes &Self, 1990) la combinación de un ITS con video interactivo; SCENT-3 (McCalla et al, 1990) y el tutor ZEERA, para Estadística Descriptiva.

Es necesario señalar que en los sistemas anteriores los autores parten de dos premisas: La substitución total del maestro lo cual nos obliga a tener un modelo de enseñanza; y la creación en la computadora de un modelo de estudiante que implica el desarrollo de una teoría del conocimiento.

Una de las principales características de los sistemas tutoriales inteligentes es la separación que hacen del conocimiento tutorial del conocimiento del dominio que enseñan.

La epistemología en que se basan es la tradicional o sensorio empirista (Aebli, 1995) y tratan de aplicar una didáctica de tipo discursiva.

 

 

UNA NUEVA CLASE DE ENTORNOS COMPUTACIONALES INTELIGENTES.

Actualmente, es casi un consenso entre los educadores que el estudiante debe construir su propio conocimiento (NCTM, 1998). Si la computadora se va a utilizar para mejorar la educación, la anterior idea debería considerarse en el diseño de nuevos ambientes educacionales. Son dos las ideas centrales de nuestra propuesta didáctica, la sicología de la inteligencia de Piaget y las nociones de visualización y representación.

Al diseñar sistemas educativos basados en la computadora, nuestra preocupación primaria no ha de estar con una nueva tecnología deslumbradora, ni debemos extraviarnos románticamente por metas expectativas y poco realistas como reemplazar a maestros, libros de texto, o incluso las actividades físicas y sociales de estudiantes a través de la interacción de la estudiante-máquina (Reusser, 1993)

Constructivismo. La epistemología constructivista desarrollada por Piaget describe la adquisición de conocimiento en el individuo como un proceso continuo de construcción de estructuras cognitivas. Las estructuras cognitivas son sistemas organizados de representaciones mentales de acciones (operaciones) relacionadas por un modo de ejecución y que tienen asociado un resultado esperado. La construcción de nuevas estructuras o modificación de las que se tienen, es iniciada por la aparición de una situación que no puede ser soportada por las estructuras cognitivas con que cuenta el individuo, esto es, por la aparición de una situación desequilibrante. Para construir su conocimiento, el estudiante tiene que involucrarse en algún tipo de actividad que derive hacia la adquisición de una operación. Un concepto puede ser construido a través de la adquisición y conexión de sus operaciones constituyentes y es la organización de grupo de estas operaciones la que le da la flexibilidad para su aplicación en una variedad de situaciones.

Este enfoque de la educación es el que se utiliza en los ambientes de soporte para el aprendizaje, pero la apertura de dichos ambientes no garantiza que el estudiante realizará las actividades necesarias para adquirir un concepto en particular y explorará sus relaciones, ni garantiza que el estudiante será capaz de aplicar los conceptos adquiridos en el micromundo fuera de tal ambiente. Es conveniente que el maestro guíe al estudiante en este proceso de construcción de conocimiento a través de planear, extender y seriar las actividades que podrían llevar al estudiante a interiorizar las operaciones relacionadas a un concepto o noción y consecuentemente a la asimilación del mismo.

Dentro de este campo destacan los siguientes sistemas:

·        ·        LIREC

Un enfoque diferente en la creación de ITS lo constituye LIREC  (Cuevas, 1994).  TUTOREST (Bueno, 1998), FUNCIONX (Díaz, 2001). La arquitectura básica del los ITS lo constituyen: Una interfase de aceptación, la componente  tutorial y por supuesto el estudiante usuario. En estos sistemas existen diferencias substanciales con respecto al ITS tradicional. En primer término, no se pretende sustituir al maestro. Esto es, son tutores que pretenden ser un apoyo para el profesor en sus cursos tradicionales de matemáticas, permitiéndole al profesor, descargar una parte considerable de su labor docente. En segundo término, no se pretende emular o proponer la forma en que un individuo aprende, si bien es cierto que en este sistema tutorial se tiene un modelo didáctico (Cuevas, 1995).

Un punto importante en el diseño de este sistema es que en la componente tutorial se intenta capturar la expertez de un profesor. De tal forma que en sistema sea claro el contrato didáctico que subyace entre el ITS y el estudiante-usuario.

Es importante hacer notar que posiblemente las dos premisas del ITS tradicional: substitución total del profesor y modelo de estudiante son, bajo mi punto de vista,  las que más han detenido el proceso o desarrollo de los sistemas tutoriales. Esto es, cuando se cuenta con cierta experiencia docente, se sabe que el problema de la enseñanza es un problema difícil y complejo, puesto que aún hoy en día no podemos decir que se cuenta con un planteamiento didáctico que realmente funcione en la enseñanza de las matemáticas; y si a esto le agregamos el problema de representar a la enseñanza en una computadora, el problema adquiere proporciones verdaderamente complejas, puesto que se crea la paradoja de querer mostrar en la computadora algo que aún hoy en día no podemos precisar: la enseñanza de las matemáticas. Por otra parte, el tener implementado en la computadora un modelo de estudiante, supone de antemano que hemos realizado una teoría de cómo aprende un individuo, y consecuentemente elaborado una teoría del conocimiento, cuestión que por el momento resulta demasiado pretenciosa. Creo que la  modificación de estas dos premisas nos permitiría tener sistemas tutoriales, que si bien son sistemas más limitados en el desarrollo teórico del conocimiento (al no elaborar teorías acerca de cómo aprende un individuo, o en general una teoría del conocimiento), sí podrían arrojar resultados positivos en la educación.

 

4)  Ambientes de Aprendizaje Inteligentes

       Logo

       Function Machines

       Boxer, Interactive Physics

       Mathematica

       Cabri-Geomètre

       Geometra

       GeoLab Geometría Dinámica  (A. Ramírez)

 

Un punto muy importante dentro de este apartado lo constituye el uso de la computadora como fabricante o constructor de “herramientas” para el aprendizaje y desarrollo de conceptos matemáticos. Dentro de este uso, podemos anotar a los micromundos (véase 1.1), dentro de ellos muchos investigadores han desarrollado funciones  u objetos que sean a su vez parte de un constructo cognitivo más amplio. Incluso como mencionan, Olds et al, se han creado lenguajes que facilitan la construcción de este tipo de herramienta a saber: Logo, Function Machines, Boxer, Interactive Physics, Mathematica, Cabri-Geomètre, Geo-Lab.

En este mismo rubro podemos agregar a sistemas como Hypercabri (Laborde y Straber, 1990) que son sistemas que realizan una intersección entre un micromundo y un tutorial. Esto es, sistemas que permiten la creación de un micromundo para la construcción de objetos matemáticos  y su vez cuando finalizan un determinado problema un tutor les revisa el trabajo realizado. Un proyecto interesante en la construcción de Ambientes de Aprendizaje Inteligente (ILE, por sus siglas en inglés) es CALCDIFE, un sistema desarrollado por Andreu y Cuevas (1995) en el cuál se plantea un sistema que apoye la enseñanza del cálculo diferencial mediante la construcción de gráficas de polinomios utilizando el cálculo. Este sistema plantea en su arquitectura una interfase para comunicarse con el estudiante y una componente tutorial rígida. Si bien tanto la interfase como la componente tutorial, son bastante limitadas a esta arquitectura le agrega  la posibilidad de elaborar problemas (en este caso polinomios) de forma inteligente. Esto es, el sistema posee estructuras que permiten la creación de polinomios con características que el usuario puede determinar. Este es un proyecto interesante puesto que como Kaput  menciona las aplicaciones de la AI nos pueden proporcionar un apoyo menos directo a la enseñanza que lo que  usualmente proporciona el tutor lo cual se realiza apoyando al profesor de maneras diversas o mediante la actuación de un apoyo restringido para los estudiantes. Por ejemplo, un profesor puede necesitar ayuda para la elaboración de materiales y problemas que sean utilizados por los estudiantes, en donde la materia prima para la construcción se elabora mediante un dispositivo de almacenamiento masivo de datos que se ensambla bajo la guía de una ayuda inteligente. (Kaput, 1992)

 

 

En la siguiente categoría, ubicamos a la computadora como una herramienta de propósito general en la labor cotidiana del docente y/o alumno. 

 

La computadora como apoyo al trabajo docente y de investigación en la enseñanza de las matemáticas.

 

Como subcategorías a esta anotamos:

     

a) La Computadora como auxiliar del profesor al elaborar y presentar

material didáctico.

a.1) Como pizarrón y/o cuaderno electrónico.

 

En este uso particular, se tienen uno o más programas que el  profesor puede manipular en sus presentaciones. Aquí, se manipulan  parámetros o  datos dependiendo del programa y se refleja  en la pantalla el efecto de las variaciones en los parámetros o datos.. Dentro del actual software utilizable para este fin podemos mencionar los siguientes paquetes: CALCULA (1988), DERIVE (1988), MATHLAB (1987), GRAPHICS CALCULUS (1988), CALCULUS (1990),  MATHEMATICA (1989),  MAPLE (1991), GEOMETRA, FATHOM, etc.

 

a.2) Como herramienta en la elaboración de listas, notas, apuntes, textos, etc.. Dentro de las tareas más usuales en el medio académico, se tienen:  la elaboración de notas de clase, evaluaciones escritas, problemarios que incluyen gráficas, lista de estudiantes y calificaciones, libros de texto, publicación de artículos, edición de revistas, correspondencia, etc., y es precisamente en este renglón, donde  la computación ha dotado a la comunidad científica de una herramienta de trabajo invaluable: los procesadores de texto. Facilidades como el elegir tipo y tamaño de letra; combinación de texto y gráficas; símbolos particulares de la especialidad; revisión ortográfica; son algunas de las facilidades que nos provee un procesador de texto. Este uso se ha popularizado tanto en la comunidad académica y científica  que en la actualidad prácticamente la única forma de comunicar los trabajos a las revistas de carácter científico o editores de libros se da mediante un procesador. Los procesadores más usuales son: WORD, SCIENTIFIC WORD, MATHCAD, HTML, etc. en este apartado cabe destacar al TEX, aunque este último no es precisamente un procesador de texto, sino un lenguaje tipográfico.

   

b) La microcomputadora como apoyo al trabajo docente y de investigación

en la enseñanza de las matemáticas o materias afines.

 

Uno de los primeros usos de la computación en la enseñanza de las  matemáticas y materias afines lo constituyó el uso de paquetes de  programas de computación que proporcionaban en forma inmediata los cálculos requeridos para un determinado proceso. Así, surgen  paquetes: de estadística (v. gr. STAT GRAPHICS, STATPAL); de investigación de operaciones, incluyendo simplex, ruta crítica, de  resistencia de materiales (v. gr. PCSTRAN.); cálculo de raíces para  polinomios y álgebra matricial (v. gr. EUREKA.), en  donde un profesor se podía apoyar en estos recursos para sus  diferentes cursos. Tenemos también paquetes como el MuMATH,  DERIVE, MATHEMATICA, etc., en donde es posible realizar operaciones algebraicas, derivación e integración en forma simbólica y numérica con un alto grado de precisión, con lo cual es posible desarrollar actividades en el aula mediante el uso de estos paquetes. Fundamentalmente para problemas que requieran de un alto número de operaciones aritméticas. Es necesario hacer notar que MATHEMATICA posee un potente y complejo aparato de funciones matemáticas las cuales se instrumentan a través de un lenguaje con comandos muy sofisticados. Esto separa a MATHEMATICA de los demás manipuladores simbólicos y su uso, nada sencillo, quedará determinado por el grado de conocimiento que el profesor posea tanto en matemáticas como en computación. Claramente, una de las mayores dificultades al usar los manipuladores simbólicos en clase es que al resolver un determinado problema, a través del uso de alguno de ellos, el proceso de solución permanece oculto y muchas de las veces el rescatar este proceso es precisamente una parte importante de los fines o metas de un curso.

Posiblemente la primer forma de comunicación del ser humano fue el lenguaje figurativo o por señas, en donde a través de gestos, movimientos corporales y figurativos el ser humano lograba la comunicación.  Posiblemente le sigue el lenguaje pictórico o comunicación a través de dibujos, las pinturas rupestres son una muestra de ello. Posteriormente, cuando se empiezan a construir palabras que describen hechos se pasa al lenguaje hablado. Esta etapa a sido descrita por lo juglares y cuentistas. Le sigue, a esta forma de comunicación, el gran invento: el lenguaje escrito, es decir, la construcción de símbolos concatenados con una cierta estructura que nos permitía comunicarnos de una manera simbólica (Británica, 1999). El día de hoy somos testigos de una nueva forma de comunicación que empieza a surgir: el lenguaje escrito-interactivo. Y una muestra elocuente de esta forma de comunicación nos lo muestran J.L.Abreu y M. Ontiveros, con la producción de los applet’s: Descartes 2 y Descartes 3, que permiten la redacción de lecciones o textos de matemáticas interactivos o vivos. Es decir, en una  página HTML (una pantalla usual de internet) se nos permite: escribir la definición de un objeto matemático y a la vez instalar una ventana (applet) con el objeto matemático definido (Gráfica, función, proceso, etc.) al cual podemos manipular al tiempo de estar leyendo sus propiedades. Esto, sin lugar a dudas crea un paradigma y a la vez una etapa más dentro de la comunicación entre los seres humanos.

 

c) La microcomputadora como una "super-calculadora" que realiza una

serie  de operaciones en sólo un paso.

               

En este renglón, el diseñan paquetes o programas de cómputo con la finalidad de que realicen las operaciones necesarias para llevar acabo un  determinado proceso, sin necesariamente dar la solución al mismo. En otras palabras, simular en la microcomputadora una "super-calculadora" que realiza una serie de operaciones en sólo un paso. Por ejemplo Vázquez (1992), desarrolló un programa que realiza operaciones elementales matriz.

Destaca también en este uso a Caliman un programa que nos permite operar con imágenes, con una  correspondencia al cálculo diferencial. Este paquete fue desarrollado por J. L. Marroquí, como  apoyo a sus cursos de procesamiento de  imágenes. 

 

Un uso más reciente, y por cierto sorprendente, es la utilización de los paquetes ideados para la administración, como las  hojas de cálculo y los manejadores de bases de datos (v. gr. LOTUS,  EXCEL.). Estos programas, contemplados bajo el punto de  vista educativo, se pueden llegar a convertir en una poderosa herramienta que nos auxilie en el problema de la enseñanza. Por ejemplo, en una hoja de cálculo  tenemos definidas en forma natural operaciones matriciales,  con la posibilidad de crear entradas (de la matriz) dependientes una de otras mediante  procesos iterativos. Esto aunado a que podemos elaborar gráficas también de manera muy simple, nos proporcionan una herramienta de suma utilidad en la educación.  De aquí que resulte natural apoyarse en este tipo de paquetes para diferentes cursos de matemáticas, como por ejemplo: Aritmética, Álgebra, Estadística Descriptiva, Álgebra Lineal, Investigación de Operaciones, Análisis Numérico, Cálculo, etc.  Aquí la  computadora-hoja de cálculo viene a ser como una gran "calculadora" que puede  realizar operaciones que contienen uno o más procesos relativamente complejos, desde el punto de vista operativo, desarrollados en un solo paso. Esto nos permite evaluar o ejercitar algoritmos matemáticos, que hechos de otra  manera, por lo terriblemente laboriosos, caen en la perdida o extravío del verdadero concepto que  se pretende enseñar. Además, precisamente por lo laborioso, los estudiantes no logran realizar una cantidad adecuada de ejercicios, que les permita tener una visión completa del problema o algoritmo en cuestión.

Investigadores y profesores han encontrado en las hojas de  cálculo uno de los instrumentos más adecuados para llevar a cabo  muchas de las tareas de matemáticas que se desarrollan en el  aula, como por ejemplo: Encontrar fórmulas ocultas (lineales),  generar sucesiones aritméticas, geométricas, encontrar raíces  métodos iterativos, límites, ecuaciones en diferencias, etc.

Las computadoras son cada vez más accesibles en las clases de matemáticas, por lo cuál es muy importante encontrar un buen software que anime a los estudiantes a explorar y expresar sus ideas matemáticas. Creemos que las hojas de cálculo nos dan este potencial (Healy  & Sutherland,  1991).

Es interesante anotar que en el trabajo antes mencionado se encuentran las operaciones aplicadas a otros contextos como a un modelo financiero, geométrico, áreas,  optimización, etc.

Otra enorme ventaja de la utilización de  los paquetes computacionales es que la mayoría de ellos no requiere de un entrenamiento largo y riguroso, al menos para los usos que se pretende, por lo cual se pueden implementar fácilmente en los cursos de  matemáticas. El autor  del presente trabajo desarrolló para un curso de Álgebra Lineal una aplicación de la hoja de cálculo. En ese curso, se logró implementar en LOTUS, las operaciones elementales de una matriz, lo cual se utilizó para resolver un sistema lineal de ecuaciones, rescatando así los conceptos implícitos en el método de Gauss.  También ha introducido la microcomputadora en los cursos de estadística descriptiva, mediante la utilización de la hoja de cálculo,. Este uso, le ha permitido desarrollar y plantear problemas del mundo real a los estudiantes. La hoja de cálculo, nos ofrece la posibilidad de procesar toda la información, que el problema genera y que los estudiantes recaban, para de esta forma encontrar a la par: la definición y sentido de las diversas medidas de tendencia central parte de este trabajo se puede encontrar en (Plata, 1996). Con la hoja de cálculo les fue posible formular las diversas medidas de tendencia central, evitando tan sólo los engorrosos cálculos numéricos asociados.

 

 

Finalmente la tercer categoría sitúa a la computadora como una herramienta capaz de generar nueva matemática.

 

La computadora como una herramienta capaz de generar matemática.

La computadora como generador de matemáticas. En las matemáticas los conceptos siempre han sido precedidos por  los métodos para calcular y de escritura. Así, por ejemplo, los  matemáticos calculaban derivadas e integrales antes de la aparición del cálculo de Leibnitz y de la integral de Riemann. De aquí que con el advenimiento de la computación, al ofrecernos nuevos métodos de cálculo y nueva forma de escritura, uno debe esperar  que además de ser una herramienta útil para el desarrollo de las  matemáticas y de la enseñanza de la misma,  sea fuente  de nuevas áreas de investigación en matemáticas.

Las computadoras han probado ser muy útiles en cada una de las etapas del desarrollo de la investigación  en matemáticas. En la fase de exploración inicial las computadoras generan datos los cuales nos llevan sorprendentemente a nuevas intuiciones y nueva teoría (Dubinsky & Tall, 1991)

Posiblemente uno de los resultados más espectaculares en este sentido lo constituyó la prueba del teorema de los cuatro colores (Appel & Hankel, 1976). La cual se realizó mediante una computadora que examinó la totalidad de casos  en un conjunto finito. Este hecho resuelve uno de los  problemas más inquietantes de topología algebraica y abre además  una perspectiva y discusión alrededor de lo que en matemáticas  significa una “prueba”. Otro de los sucesos espectaculares de los últimos tiempos, lo constituye el trabajo de Lorentz (Lorentz, 1963), quien al estudiar los resultados aportados por la solución a una ecuación diferencial para predecir el clima, en una computadora, encontró que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales producían grandes variaciones en el comportamiento a largo plazo. A partir de estos inesperados resultados nace la Teoría del Caos.

 

Algunas conclusiones:

Compartimos la tesis de que la elaboración de software educativo, o más precisamente software para la enseñanza de las matemáticas debe de ser una tarea o labor interdisciplinaria. Sin embargo, no es sencillo crear los “puentes” entre los sicólogos, computologos y matemáticos, la especialización en cada uno de estos campos ha creado una cierta barrera de comunicación en donde los propósitos de cada uno de ellos no son los mismos. Esto ha dado lugar que necesariamente algunas de los investigadores que nos dedicamos a la producción  de software educativo tengamos que estudiar la sicología, la computación y la matemática. Tal vez, y guardada toda proporción, esto fue en parte lo que motivo  que el propio Piaget tuviera que estudiar matemáticas, a fin de poder dar una interpretación a sus ideas sicológicas acerca de la formación de la inteligencia.

 

 

¿Existen mecanismos de evaluación para el software educativo?

 

Dada la diversidad de producción de software educativo es difícil encontrar recomendaciones generales para la producción se software educativo. Y creo que en general se pueden separar en dos grandes ramas: El uso de software y la producción del mismo.

 

Una primer recomendación general, es la dada al inicio de esta plática: No olvidar a ninguna de las tres componentes:

La componente sicológica que se traduce en un buen modelo didáctico explicito, en donde se tenga muy clara la participación de cada uno de los elementos a saber: la computadora, el maestro y el estudiante y en donde se tenga alguna forma de evaluar la comprensión de los conceptos matemáticos a enseñar.

La matemática, para poder enseñar matemáticas se tiene que saber matemáticas, así si pretendo enseñar un curso tradicional de cálculo diferencial o realizar un determinado software que ayude a la enseñanza del mismo, es necesario que se tenga muy claros por parte del profesor y/o diseñador los conceptos matemáticos implícitos y explícitos. De ello depende tener un dominio de conocimiento completo para que el estudiante al interactuar con la computadora-sistema pueda siempre tener una respuesta adecuada. Por otra parte la elaboración de algoritmos eficientes no es un trabajo trivial, los algoritmos que se publican en la mayoría de los textos de análisis numérico resultan en general insuficientes tanto en tiempo como en problemas de implementación (loops) en la computadora. Así que es necesario repensar estos algoritmos y en general proponer uno eficiente que en general resulta de una mezcla de partes teóricas de matemáticas con algoritmos conocidos: Por ejemplo para crear un eficiente calculador de raíces reales es necesario a veces examinar el polinomio propuesto, y de ahí proponer un determinado método o incluso la combinación de varios.  Y la tercera:

La computación, para Taylor, la computadora era un medio no muy eficiente para llevar a cabo tareas de educación, ¿en que sentido? En el sentido que cuesta mucho tiempo y esfuerzo  realizar programas que pongan en práctica algunas de las tareas educativas. Una recomendación didáctica en general es tratar de ofrecer al estudiante en la enseñanza de un concepto matemático, la reunión de varios mundos, contextos o como se le llaman hoy registros de representación semiótica.  Es decir, cuando enseñamos un concepto sería deseable ofrecer al alumno el concepto instanciado en un mundo geométrico, algebraico, aritmético, físico o real, etc. (esto desde luego si el concepto lo permite). Esto bajo el punto de vista de la programación ofrece dificultades muy serias al momento de crear interfases en donde los diversos mundos involucrados puedan interactuar. Además es necesario la creación de “parsers” o reconocedores de expresiones matemáticas, que un alumno puede escribir, con dos condiciones: Una que la expresión escrita en la computadora se refleje en la pantalla en forma muy semejante a la escrita con lápiz y papel y; Dos: que el sistema sea capaz de reconocer si la expresión escrita es sintácticamente correcta, antes de avaluar a la misma semánticamente. De no ser correcta sintácticamente, se requiere que el “parser” nos indique con precisión el tipo de error. Desde el punto de vista semántico es necesario que el sistema sea capaz de identificar la expresión y cualquier expresión equivalente, aún más a veces se requiere diferenciar entre dos expresiones equivalentes: (v. gr.   Y = 3x + 5 ó  3x – y + 5 = 0) Todo esto traducido  a trabajo de computo conlleva tares nada triviales en cualquier lenguaje. 

 

Sugerencias para la disposición de software educativo.

 

·        ·        Establecer con claridad el contrato didáctico en el curso a enseñar. Es decir, precisar en que forma y tiempo intervendrán: la computadora y/o software en el curso;  el profesor con las explicaciones pertinentes y el alumno. Es necesario aclarar el rol de cada uno, antes de incorporar a la computadora en el aula.

·        ·        Se debe tener claridad en que conceptos matemáticos se van a enseñar y  para cada concepto a enseñar a través del software se deberá de plantear una serie de actividades cuyo propósito es guiar al estudiante para que a través de sus acciones adquiera las habilidades deseadas, así como la comprensión del concepto. Es responsabilidad del profesor identificar tales operaciones y conectarlas bajo la guía de un planteamiento didáctico, transparente al estudiante, pero explicito para el docente. Seria deseable que la motivación para la realización de las actividades, se pudieran plantear problemas que sean de interés para los estudiantes de acuerdo a su nivel escolar y social, y cuya solución conlleve la construcción del concepto matemático a enseñar.

 

Sugerencias para la creación de ECAEM

 

·        ·        El sistema debería de ser capaz de operar de un modo dual: como un ambiente exploratorio en donde el estudiante pudiera investigar sus ideas acerca de un cierto tema con la ayuda de las herramientas que le proporciona el sistema, y un ambiente tutorial en donde se presentan actividades que pueden ayudar al estudiante a construir un concepto de manera gradual y en cierta secuencia, de una manera similar a como lo haría un maestro real, lo anterior, bajo la concepción de un planteamiento didáctico transparente.

·        ·        En el modo tutor de operación el orden de presentación de las actividades sería propuesta por el tutor del sistema, el cual debe ser flexible y adaptable a las necesidades del estudiante. Dicho orden puede quedar implícito en la organización y agrupación de las lecciones en el tutor, por ejemplo, a través de unidades, lecciones y actividades incluidas en las lecciones. Estas actividades deben fomentar los procesos de visualización y proponer actividades que efectúen tratamientos y procesos de conversión entre registros en ambas direcciones, utilizando los registros como algo más que medios de ilustrar conceptos.

·        ·        El ECAEM puede tener un cierto “modelo de error del estudiante” constituido por una base de datos que contenga mensajes de errores que estadísticamente ocurren con  más frecuencia para las diferentes actividades que se proponen y que el tutor puede utilizar al detectar un error. Este modelo de error del estudiante desde luego no cubre todas las posibilidades de errores que se pueden cometer, pero esto no es vital para el sistema, ya que en este enfoque el ECAEM no es un sustituto del maestro, sino un compañero que comparte con el maestro la responsabilidad de la enseñanza, y es el maestro quien debe de tomar las decisiones de enseñanza.

·        ·        En el modo tutor, para cada concepto a enseñar a través del ECAEM se deberá de plantear una serie de actividades cuyo propósito es guiar al estudiante para que a través de sus acciones adquiera aquellas operaciones (acciones interiorizadas) involucradas en el concepto. Es la responsabilidad del diseñador del ECAEM identificar tales operaciones y conectarlas siguiendo la idea de su organización en grupos. Así las actividades propuestas deben contemplar la realización de operaciones directas e inversas, adicionando a lo anterior diversas formas de solución con el fin de promover la asociatividad de las propias operaciones; en este sentido se propone seguir el modelo didáctico de Aebli (1995) y Cuevas (1999). La motivación para la realización de las actividades debería de ser la solución a problemas planteados por el tutor que sean de interés para los estudiantes de acuerdo a su nivel escolar y social. En síntesis, esta propuesta lleva consigo una tarea de investigación tanto en psicología cognitiva como en teoría didáctica. En este sentido coincidimos con Reusser (1993) quien propone a la computadora como una herramienta cognitiva

·        ·        El ECAEM pondría a la disposición del estudiante las herramientas incluidas en el sistema para las actividades propuestas en el modo tutor, permitiendo que el estudiante trabaje con el sistema en el modo exploratorio. Así el estudiante podría investigar ad libitum las operaciones relacionadas con los conceptos y podría aplicarlas a conjuntos de datos provenientes de problemas planteadas por el propio estudiante.

·        ·        El diseño de las actividades debe identificar para los conceptos considerados en el sistema los registros de representación involucrados y las unidades significativas en cada uno de ellos. El objetivo es promover con actividades la articulación de los registros por parte del estudiante y reflejar en los diferentes registros las acciones realizadas en uno en particular. Además de  los registros de tipo algebraico, numérico y gráfico, sería conveniente considerar registros que simulen situaciones de problemas en contexto.

·        ·        El entorno de aprendizaje con las características arriba mencionadas será más o menos inteligente según la calidad y flexibilidad de las respuestas que pueda ofrecer el tutor. En este sentido, más que buscar la inteligencia en el tutor lo que se desea es contribuir al desarrollo de la inteligencia en el estudiante. Es de tipo constructivista, no sólo por las facilidades proporcionadas por el sistema para que el estudiante realice actividades en el modo exploratorio, sino también porque su diseño es compatible con la idea de que el estudiante construya su conocimiento a través de la interiorización de actividades y la organización de operaciones en estructuras flexibles, esto es, en estructuras cognitivas.

 

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